1. Можно не включать водителя, по вине которого было ДТП в список лиц, допущенных к управлению. Если вам не очень нужно, чтобы такой водитель управлял вашим автомобилем, то это самое простое решение.
2. Когда вы сами совершили ДТП, то естественно, что себя вы не можете исключить из списка водителей. В этом случае можете воспользоваться лазейкой в Законе об ОСАГО, чтобы избежать повышающего коэффициента.
Вам нужно сменить страховщика и заявить новому при заключении договора ОСАГО, что ранее вы не страховались, т.е. договор заключается впервые. В этом случае вам будет присвоен 3 класс, скидок не будет, но и повышающего коэффициента тоже.
Так как номер предыдущего полиса в заявлении не указывается, то отследить был ли он на самом деле очень сложно. Да и не будут страховщики этим заниматься. Хотя доля риска при этом способе все-таки присутствует.
Этот способ актуален, если у вас ранее был класс ниже 5 или больше одной выплаты.
Если был 5 класс, и в предыдущем периоде была одна выплата, то вам и так присвоят 3 класс, что соответствует КБМ 1, т.е. нет ни скидок, ни надбавок.
Если же вам уже был присвоен 6 класс и выше, а выплата была всего одна, то меньше 4 класса (КБМ 0,95) вам не присвоят. Поэтому в такой ситуации даже выгоднее не избегать повышающего коэффициента.

3. Когда вам нужно допустить к управлению водителя, который не был в списке в вашем предыдущем полисе, и по его вине были ДТП с несколькими страховыми выплатами, то можно воспользоваться вторым способом, описанным выше или оформить полис без ограничения водителей.
Однако второй способ не дает 100% гарантию, что это не вскроется случайно, а при оформлении полиса без ограничения придется заплатить больше, но без повышающих коэффициентов.

Рассмотрим пути уменьшения стоимости ОСАГО на примерах.
Пример 1
Вы собственник и водитель ТС, имели 7 класс и КБМ 0,8. По предыдущему полису выплат не было. По новому полису ваш КБМ составит 0,75, т.е. 25% за безаварийность. Вы хотите вписать в полис жену, которая водила другой а/м и по предыдущему полису был 4 класс и КБМ 0,95, но была одна выплата. Ее класс по новому полису будет 2 и КБМ 1,4.
Вариант 1)Вписывая жену в полис, вы платите на 65% дороже, чем оформляя договор без нее (1,4-0,75=0,65).
Вариант 2)Если заявляете, что жена садится за руль впервые, то ей будет присвоен 3 класс, тогда вы заплатите за полис на 25% дороже, чем без нее (расчет ведется по самому низкому КБМ, а он у жены).
Вариант 3) Если оформляете полис без ограничений (стоимость полиса всегда увеличивается на 80%), при вашей скидке в 25% заплатите дороже на 55% чем, если бы вы вписали только себя в полис.
Как видите, в рассматриваемом примере выгоднее второй вариант.
Пример 2
Информация по вам та же самая, а вот жена имела тоже 7 класс, КБМ 0,8 и по ее вине была одна выплата. У жены по новому полису будет КБМ 0,95
Вариант 1)  с ней полис получится дороже на 20% дороже (0,95-0,75), чем без нее.
Вариант 2) и 3)соответствуют варианту 2 и 3 в первом примере.
В такой ситуации выгоднее вариант 1, т.е. не избегать повышающего коэффициента.
Итак, просчитайте все варианты, и выберите тот, который вам подходит больше всего.